1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

3 . 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

7 . 在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

10 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．