解题方法
1 . 正方体
的棱长为6，
，
分别是棱
，
的中点，过，，
作正方体的截面，则（ ）
的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（ ）| A．该截面是五边形 |
B．四面体 外接球的球心在该截面上 |
C．该截面与底面 夹角的正切值为 |
| D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75 |
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2 . 在正四棱台中，
，
，为棱
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．四棱台的表面积是 |
B．四棱台的体积是 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面
内的一点，点E是线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点P是线段 的中点时，存在点E，使得 平面 |
B．当点E为线段的中点时，过点A，E， 的平面截该正方体所得的截面的面积为 |
C．点E到直线 的距离的最小值为 |
D．当点E为棱的中点且 时，则点P的轨迹长度为 |
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解题方法
4 . 已知直四棱柱的侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，
为棱
上的一点，且
为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ）
的侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，为棱上的一点，且为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ）A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹与直四棱柱的交线长为 |
B．若点 到平面 的距离为 ，则三棱锥 体积的最大值为 |
C．若以 为球心的球经过点 ，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为 |
D．经过 三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为4 |
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5 . 已知正方体
的棱长为3，P在棱上，
为的中点，则（ ）
的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（ ）A．当 时，到平面 的距离为 | B．当 时， 平面 |
C．三棱锥 的体积不为定值 | D． 与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
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解题方法
6 . 在菱形中，
.将菱形沿对角线
折成大小为
（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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解题方法
7 . 下列说法中，其中正确的是（ ）
A．命题：“ ， ”的否定是“ ，” |
B．化简 的结果为 |
C． |
D．在三棱锥 中， ， ，点D是侧棱 的中点，且 ，则三棱锥的外接球的体积为 ． |
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解题方法
8 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为
的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使
、
两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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9 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，
，
，将四边形
沿进行折叠，使
到达
位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2，则（ ）
中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．多面体 为三棱台 | D．直线与平面所成的角为 |
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7日内更新
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514次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
10 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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