1 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的侧面积．

2 . 如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________.

3 . 有四个半径为的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球，与这四个小球均外切．则球心到水平桌面的距离为______．

4 . 已知圆柱的底面周长为，高为2，则该圆柱外接球的表面积为___________.

5 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：
①“羡除”有且仅有两个面为三角形；
②“羡除”一定不是台体；
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为_________.

7 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

9 . 若圆锥轴截面的面积为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在等腰三角形中，，顶角为，以底边所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（       ）

A．

B．

C．

D．