名校
1 . 已知长方体
的底面ABCD为边长是2的正方形,
,E,F分别为棱AB,
的中点,则过
,E,F的平面截长方体
的表面所得截面的面积为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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2024-06-12更新
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305次组卷
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4卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)
解题方法
2 . 如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合).若其中一截面圆的周长为
,则球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 在棱长为1的正方体
中,若点
为四边形
内(包括边界)的动点,
为平面
内的动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4cd2b33bd983a9ed6575b9de04a46a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若正方体![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 已知球
内切于圆台(即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切),且圆台的上、下底面半径分别为
,
,且
,则圆台的体积与球的体积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b497dfbacae271cfd0a13afa861d49e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体
中,点E,F分别是
和
的中点,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.点F到平面EAC的距离为![]() |
D.过E作平面![]() ![]() ![]() |
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2024-05-17更新
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553次组卷
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4卷引用:广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(一)数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(一)数学试题福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查基础巩固练习数学试题(已下线)专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】(已下线)专题5 空间向量的应用问题【讲】
6 . 已知正三棱锥
,顶点为
,底面是三角形
.
,设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点
,求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以
为顶点,以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值
,设
为点
在底面的投影,点
到
的距离为
,
于点
,连接得
.求出当三棱锥的表面积
最小时,角
的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795e323d0890e17ca4101c196b9b053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以
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(3)若该锥体的体积为定值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd6ec8fa1147280a0eaba74744b2d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6ec63242c51399389e3550b84da90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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名校
7 . 如图,在直三棱柱
中,
,侧面
的对角线交点O,点E是侧棱
上的一个动点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f486e188c1ebd6ee95e87dde379955.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
A.直三棱柱的侧面积是![]() |
B.直三棱柱的外接球表面积是![]() |
C.直三棱柱的内置球的最大表面积为![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知圆锥的底面圆周在球O的表面上,顶点为球心O,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球O的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点.
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求三棱锥
的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b51da47ab8433342f7a319e412fefae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17d954212889c8aae3cbb84de7cb362a.png)
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解题方法
10 . 如图,在直三棱柱
中,
分别是棱
上的点,
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/969630cb6dc51ef586be9517ed70eb8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef0d66f9d6ea13506f065f43b6da251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17eedc143a07c66e9740ac76f02a61d.png)
A.直三棱柱![]() ![]() |
B.直三棱柱![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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