名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ）
| A．线段DP长度的最小值为2 |
| B．三棱锥D-A1AP的体积为定值 |
| C．平面AEF截正方体所得截面为梯形 |
D．直线DP与AA1所成角的大小可能为 |
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2023-03-03更新
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2436次组卷
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7卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题
名校
2 . 从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．这个空间几何体可能是（ ）
| A．每个面都是直角三角形的四面体； |
| B．每个面都是等边三角形的四面体； |
| C．每个面都是全等的直角三角形的四面体； |
| D．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体． |
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2022-07-08更新
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624次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（已下线）专题8.2 基本立体图形（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点
出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为
，则这个圆锥的表面积为___________ .
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的表面积为
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2022-06-29更新
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1294次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-2（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）
名校
解题方法
4 . 如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（ ）．
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-01更新
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1666次组卷
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10卷引用：广东省佛山市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广东省佛山市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（1）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学年阶段性检测（四）数学（理科）试题北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为
cm，杯口直径为
cm，杯的深度为
cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）
cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）| A．5cm | B． cm |
C． cm | D． cm |
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2022-05-11更新
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1084次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的棱AP，AB，AC两两互相垂直，
，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________ .
的棱AP，AB，AC两两互相垂直，，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于
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2022-03-17更新
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3743次组卷
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13卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图广东省广州市2022届高三一模数学试题山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题专题08基本立体图形与直观图
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3293次组卷
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64卷引用：广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是______ （答案不唯一）．
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是______ （答案不唯一）．
（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是
（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是
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2021-10-06更新
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683次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）基本立体图形山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知正四面体
的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则
的最小值为___________ ．
的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为
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2021-07-09更新
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1067次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）
名校
10 . 在正四棱锥
中，已知
，
为底面
的中心，以点为球心作一个半径为
的球，则平面
截该球的截面面积为__________ ．
中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为
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2021-05-11更新
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717次组卷
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4卷引用：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
