1 . 如图，几何体中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．

2 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论，其中正确的是（       ）

      

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为

D．对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面

4 . 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

6 . 如图，在正方体中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：
①连接，总有平面；
②平面；
③动点到直线的距离的最小值是；
④设，则三棱锥的体积随着增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________.

   

7 . 如图，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，

      

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

8 . 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：
①可能与相交；
②与不可能平行；
③与是异面直线；
④三棱锥的体积为定值；
其中，所有正确说法的序号是________．

   

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

10 . 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．