解题方法
1 . 几何体
中，
是正方形，
是直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点. 
平面
，求证：
.
(2)求几何体的体积
中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点. 
平面，求证：.(2)求几何体
的体积
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2 . 如图，已知三棱柱
的体积为
，点
在平面
内的射影落在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四边形的面积为
与
的距离为
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.
平面；(2)若四边形
的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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名校
4 . 如图，
，
是圆锥底面圆
的两条互相垂直的直径，过的平面与
交于点
，若为的中点，
，圆锥的体积为
.
；
(2)若圆上的点
满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.
；(2)若圆
上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.
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7日内更新
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791次组卷
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3卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为
的正方体
中，为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
6 . 如图，直三棱柱中，
，点
在线段
上，且点为
的重心，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，点在线段上，且点为的重心，． (1)证明：
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，
，侧面
是菱形，
，平面
平面．；
(2)求点
到平面的距离．
的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面平面．
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，
，三棱柱的体积为3．平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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解题方法
9 . 已知平行四边形中，
，
，且
.若为边上一点，满足
，若将三角形
沿着
折起，使得二面角
为
.
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
中，，，且.若为边上一点，满足，若将三角形沿着折起，使得二面角为.
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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，
分别为
的中点，
．
平面
的体积．
