2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
平面
．
平面
；
(2)若点在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面．
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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解题方法
4 . 菱形
中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设四面体的内切球半径为，各顶点到对面的距离分别为
，求证
．
，各顶点到对面的距离分别为，求证．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面
平面BCD，
，
，H为BD的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，． (1)求证：
；(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
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解题方法
8 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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545次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
9 . 如图，在正六棱锥
中，为底面中心，
，
．
(1)若
，
分别是棱
，
的中点，证明：
平面
；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
中，为底面中心，，． (1)若
，分别是棱，的中点，证明：平面；(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
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2023-07-11更新
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459次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)设平面
与平面
的交线为l，判断l与
的位置关系，并证明；
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，. (1)设平面
与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S.
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