1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

3 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．

4 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图①，矩形的边，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有（       ）．

A．若为中点，则在线段上存在点，使得平面

B．当时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面平面

C．若使点在平面内的射影落在线段上，则此时该四棱锥的体积最大值为

D．若，且当点在平面内的射影点落在线段上时，三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为

7 . 在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

(1)求证：点为中点；
(2)求证：；
(3)当为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．

8 . 在棱长为1的正方体中，点在线段上，点在线段上，则（       ）

A．当为的中点时，

B．当平面时，

C．当为的中点时，三棱锥的体积为

D．当为的中点时，以为球心，为半径的球被平面截得的圆的面积的最小值为

9 . 在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（       ）
①
②平面
③与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小

A．1

B．2

C．3

D．4