1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2 . 在矩形中，、分别为、上的点，与交于点，，，.将四边形沿着翻折成四边形（不在平面内）.
   
(1)若平面平面，求棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的取值范围.

3 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（       ）
   

A．异面直线AE与BC所成的角为	B．
C．平面平面CDE	D．直线AE与平面BDE所成的角为

4 . 如图1，在矩形中，，延长到点，且．现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示．过棱的中点作于点．
          
(1)若，求线段的长；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．

5 . 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（       ）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

6 . 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且.
   
(1)若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值；
(2)若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值.

7 . 如图所示，已知圆柱的侧面展开图的面积为，底面直径，为底面上异于，的点，且求：

(1)二面角的余弦值
(2)点到平面的距离．

8 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（       ）

A．存在无数个点，使得平面

B．当平面平面时，点的轨迹长度为

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在无数个点，使得平面平面

9 . 已知棱长为2的正方体中，M，N，P分别在线段，，上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（       ）．

A．若点M与B不重合，点N与C不重合，则平面平面

B．若，则为直角三角形

C．若四边形为菱形，则四边形的面积最大值为4

D．若A，P，M，N四点共面，则

10 . 在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（       ）
       

A．若，则∥平面	B．若，则
C．当最小时，	D．当最大时，