名校
1 . 如图，在棱长为
的正四面体
中，
，
分别在棱
，
上，且
，若
，
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（ ）A． |
B． 时， 与面 所成的角为 ，则 |
C．若 ，则 的轨迹为不含端点的直线段 |
D． 时，平面 与平面 所的锐二面角为 ，则 |
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2021-10-14更新
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1555次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
2 . 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设
，
与面
所成角分别为
，
，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）
，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）A．存在某个位置使得 |
B．若 ，当二面角 时，则 |
C．当 在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 |
D．异面直线与 所成角小于 |
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2021-10-13更新
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851次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体P
ABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（ ）
ABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（ ）| A．6个 | B．8个 |
| C．10个 | D．12个 |
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1．
（1）若G为△ABC的重心，
，设
，用向量
表示向量
；
（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．
（1）若G为△ABC的重心，
，设，用向量表示向量；（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
，
为棱
上的动点，下面说法正确的是（ ）
中，，为棱上的动点，下面说法正确的是（ ）A． 与平面 所成角的正弦值的范围为 |
B．当点与点 重合时， 平面 |
C．当点与点重合时，若平面//平面，则平面截该正方体所得截面面积最大值为 |
D．当点为的中点时，若平面与交于点，则 |
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2021-10-12更新
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594次组卷
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3卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和
分别为
和
，
的长为
，甲乙之间拉紧的绳长为
，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为___________ .
处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为和，的长为，甲乙之间拉紧的绳长为，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为
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7 . 如图，将边长为的等边三角形沿与边平行的直线
折起，使得平面
平面
，
为的中点.
（1）求平面
与平面
所成角的余弦值；
（2）若
平面
，试求折痕的长；
（3）当点到平面距离最大时，求折痕的长.
的等边三角形沿与边平行的直线折起，使得平面平面，为的中点.（1）求平面
与平面所成角的余弦值；（2）若
平面，试求折痕的长；（3）当点
到平面距离最大时，求折痕的长.
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2021-09-30更新
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218次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：
（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
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2021-09-15更新
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1484次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
9 . 以下说法中，正确的是（ ）
A．三棱锥 ，若 ， ，则 |
B．直线 平面，b在平面内的射影为c，若 ，则 |
C．G为 的重心，过G作直线与OA，OB分别交于点M，N，若 ， ，则 |
D．若点G为 所在平面上的一点，若 ，则直线AG过的外心 |
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解题方法
10 . 棱长为的正四面体
，下列说法不 正确的是（ ）
的正四面体，下列说法A．正四面体的体积是 |
B．二面角 的平面角的余弦值是 |
C．正四面体内切球与外接球半径之比是 |
D．异面直线与的距离等于 |
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