名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为1，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线 与平面 平行 |
B． |
C．过 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 |
D．过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 |
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2024-04-18更新
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969次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试题浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题7 立体几何中截面问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
2 . 如图，在五面体
中，底面
为正方形，
.
；
(2)若
为
的中点，
为
的中点，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
中，底面为正方形，.
；(2)若
为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
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2024-04-08更新
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2296次组卷
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6卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）（一模）数学试题（已下线）模块3 第6套 全真模拟篇广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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4110次组卷
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6卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟（二）数学试题（已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
5 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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2332次组卷
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7卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19（已下线）空间直线、平面的平行01-一轮复习考点专练
2024高三·全国·专题练习
6 . 如图，已知四边形是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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2024-03-17更新
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1304次组卷
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8卷引用：期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）广东省广州市清华附中湾区学校2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】（已下线）暑假作业12 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（人教A版2019）
解题方法
7 . 如图，四棱柱的底面是边长为
的正方形，侧面
底面，
，
是
的中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个 条件作为已知，使二面角
唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
唯一确定，并求二面角的余弦值．条件①：
；条件②：
；条件③：
．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面，底面为菱形，，
分别为，的中点.
平面
；
(2)若
，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角
的大小.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，因为平面，底面为菱形，，分别为，的中点.
平面；(2)若
，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
9 . 如图，长方体中，
，点为的中点，
平面
.
平面；
(2)求的长，及二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，，点为的中点，平面.
平面；(2)求
的长，及二面角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-23更新
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513次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
10 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，
，
，M是
的中点．
平面
；
(2)若
平面，
，
，点P为线段
上一点，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值．
中，四边形是正方形，，，M是的中点．
平面；(2)若
平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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2024-01-22更新
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1159次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
