1 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且，.

(1)求证：平面PDC.
(2)求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.

2 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；
(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 在正方体中，为线段上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成角的取值范围是

8 . 如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．平面

D．异面直线AP与BD所成角的取值范围为

9 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．