名校
解题方法
1 . 设
是两条不同的直线
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，那么
；
②若
，那么
；
③若
，那么
；
④若
，则
，
其中正确命题的序号是（ ）
是两条不同的直线是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
，那么；②若
，那么；③若
，那么；④若
，则，其中正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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名校
解题方法
2 . 已知
，
是2条不同的直线，
，
，
是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2023-08-10更新
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180次组卷
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3卷引用：山西省孝义市2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，棱长为
的正方体
中，点
、
满足
，
，其中
、
，点
是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 平面 |
B．当 时，若 平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
D．过 、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-08-05更新
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1211次组卷
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4卷引用：云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题
云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
、
、
分别为
、
、
的中点．
(1)若三棱柱为正三棱柱，且
，三棱锥
的体积为
，求三棱柱的高．
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，、、分别为、、的中点． (1)若三棱柱
为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-07-30更新
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206次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市溆浦县玉潭高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中不正确 的是（ ）
、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中A．若， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，， ，则 |
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2023-12-21更新
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334次组卷
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6卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1045次组卷
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8卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 正方体中，
分别为
的中点，点P在线段
上，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（ ）A． 平面AD1C |
| B．CN⊥平面ABM |
C．异面直线 和 所成的角不为定值 |
D．若点为线段的中点，则直线 平面MNG |
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名校
8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，
分别为
，，AB的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求与平面
所成角的正弦值.
的所有棱长都等于2，分别为，，AB的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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689次组卷
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6卷引用：福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，是线段
上靠近点
的一个三等分点，是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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689次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
