1 . 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．

(1)若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图,在多面体中,平面,

(1)求证://平面;
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．

(1)若为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且（）.

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）是否存在，使得二面角的余弦值的绝对值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知四边形为矩形，，，、分别是线段、的中点，面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设点在上，且面，试确定点的位置.

6 . 如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.
（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，.

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.

8 . 如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，四边形是正方形，四边形是矩形，，平面．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图所示，已知是直角梯形，，，，平面．

(1)证明：；
(2)若是的中点，证明：平面；
(3)若，求三棱锥的体积．