名校
1 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，且
，在四边形
中，
，
，
，
，M为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2011·江西·一模
2 . 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，平面
平面，点
在线段
上，且
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
是线段
上靠近
的三等分点，点
在线段上，且
平面
，求
的值.
的底面为矩形，平面平面，点在线段上，且平面.（1）求证：
平面；（2）若点
是线段上靠近的三等分点，点在线段上，且平面，求的值.
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12-13高三上·浙江台州·阶段练习
4 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
，
且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：
平面
；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
，且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：
平面；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．
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解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为3的菱形，
，
面，且
,E为
中点，F在棱
上，且
.
（1）求证：
面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为3的菱形，，面，且,E为中点，F在棱上，且.（1）求证：
面；（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 如下图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且
，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若是线段的中点，在线段上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求出线段
的长度；若不存在，说明理由.
中，底面是矩形，平面，且，，，是线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
是线段的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在正方体
中．
(1)若为棱
上的点，试确定点的位置，使平面
；
(2)若为
上的一动点，求证：
平面
.
中．(1)若
为棱上的点，试确定点的位置，使平面；(2)若
为上的一动点，求证：平面.
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2016-12-03更新
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817次组卷
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2卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷
8 . 在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
是圆台的一条母线.
（1）已知
分别为
的中点，求证：
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值.
是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知
分别为的中点，求证：；（2）已知
，，求二面角的余弦值.
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12-13高一上·北京·期末
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小；
（3）在棱
上是否存在点使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是直角梯形，，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面所成二面角（小于）的大小；（3）在棱
上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2016-12-02更新
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651次组卷
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5卷引用：2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学（已下线）2013届天津市天津一中高三第三次月考理科数学试卷北京西城回民中学2018届高三上期中数学（理）试题北京市东城区2018届高三上学期期中考试数学试题
10-11高三·广东·阶段练习
解题方法
10 . 图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，
平面，
，且
，
（1）求证：
//平面
；
（2）若N为线段的中点，求证：
平面
；
平面，，且， （1）求证：
//平面；（2）若N为线段
的中点，求证：平面；
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