1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．

2 . 如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且平面平面.

（1）求证：平面；
（2）设，求二面角的正弦值.

3 . 如图，四边形与均为边长为1的菱形，，且．

（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．

4 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD＝AA₁＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD₁A₁.

5 . 如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.

(1)当时，求证：平面；
(2)试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

7 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若，求二面角的正弦值.

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，是的中点，在边上，.

（1）证明：平面平面；
（2）若是侧面内的动点，且平面.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；
②求三棱锥的体积.

9 . 如图所示，为平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．

(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

10 . 如图，矩形中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点.
          
（1）证明：//面；
（2）设，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.