1 . 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体.


(1)证明：平面；
(2)若，，求多面体的体积.

2 . 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为，且，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
(1)求三棱锥C－ABE的体积；
(2)证明：平面ACD平面ADE；
(3)在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

3 . 如图，在四棱锥中，底面, ，，，与底面成，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且.

（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.

5 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点．
(1)证明：平面；
(2)试探究点的位置，使平面平面．

6 . 在正方体中，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）作出二面角的平面角，并求出它的余弦值.

7 . 如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD＝2，CD＝2AD，M是BC的中点，N是SA的中点.

（1）求证：MN∥平面SDC；
（2）求点A到平面MDN的距离.

8 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.
(1)若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求四面体的体积.

9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．

（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．

10 . 如图，在四面体中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若为上任一点，证明：平面.