2 . 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形，为等边三角形．

(1)求证：；
(2)若，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．

3 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；
(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

4 . 四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．

6 . 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，CD⊥AD，A₁D⊥BD₁．

(1)证明：四边形ADD₁A₁为正方形；
(2)若直线BD₁与平面ABCD所成角的正弦值为，CD＝2AB，求平面ABD₁与平面BCD₁的夹角的大小．

7 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（       ）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．

D．该六面体外接球的表面积为3π

8 . 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.

9 . 如图，等腰梯形中，，沿AE把折起成四棱锥，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.