1 . 已知正四面体的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于___________．

2 . 已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

3 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

7 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

8 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，且平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确的是（       ）
   

A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在，满足

C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为

D．按照折法②，存在满足平面，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为

10 . 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（       ）．

A．∥∥	B．
C．	D．