1 . 如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

3 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝__时，D₁E⊥平面AB₁F．

4 . 如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面．给出下列命题：
①；②平面与平面的交线与平行；
③平面平面； ④为锐角三角形．
其中正确命题的个数是___________．

5 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________；蹴鞠球心到平面的距离为______．

6 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，.
（1）当时，三棱锥的体积为______.
（2）当时，存在点，使得平面，则的取值集合为______.

7 . 如图，四棱锥底面边长为2的正方形，侧面都是等边三角形，动点在表面上运动，并且总保持，则动点从点出发到再回到点，其路程为________.

8 . 如图：在三棱柱中，已知面，，当底面满足条件__________时，有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）．

9 . 如图，在正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，为中点，为中点，是线段上的动点，是平面上的动点，则最小值是_______.

10 . 若直线a是平面的一条斜线，那么在平面内与直线a垂直的直线___________.(从“只有一条，有无数条，不存在”中选)