1 . 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

2 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

6 . 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2.

(1)求证：A₁E⊥平面BCDE；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点P，使得平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在正四面体中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（       ）

A．面	B．面面
C．面面	D．面

8 . 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（       ）

A．平面平面

B．

C．二面角的大小

D．与平面所成角的正切值为

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．

(1)证明：平面
(2)若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，M是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．线段与所在直线为异面直线

B．对角线平面

C．平面平面

D．直线平面C