1 . 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置．

(1)若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(2)若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．

2 . 在下列命题中，假命题是（       ）

A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β

C．若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β

D．若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β

3 . 如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，，平面平面ABCD.

(1)求证：平面BDEF；
(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为，试求的最小值.

4 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图在三棱锥中，底面，，D是的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.

7 . 如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．

（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离．

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵中，，，则下列说法正确的是（       ）．

A．四棱锥为阳马

B．三棱锥为鳖臑

C．当三棱锥的体积最大时，

D．记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则

9 . 在三棱锥中，，点是的中点，则“平面平面”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，M为AC的中点，PA⊥PC，AB⊥BC，AB＝BC，PB＝，AC＝2，∠PAC＝30°.

（1）证明：BM⊥平面PAC；
（2）求二面角B－PA－C的余弦值.