1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，是等边三角形，点，分别为，的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面的距离，

4 . 如图1，四边形是正方形，四边形和是菱形，，.分别沿，将四边形和折起，使、重合于，、重合于，得到如图2所示的几何体.在图2中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

6 . 如图，是圆的直径，点是圆上一点，平面，、分别是、边上的中点，点是线段上任意一点，若.

（1）求异面直线与所成的角：
（2）若三棱锥的体积等于，求

7 . 如图，，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置．

（1）证明：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

8 . 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）

A．存在平面，使

B．存在平面，使

C．存在直线，使

D．存在直线，使与直线所成角都是

9 . 设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

10 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，A₁D与AD₁交于点E，AA₁＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A₁C与平面EAC所成角的正弦值.