名校
1 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A1AB＝∠A1AC，D为BC的中点.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
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2022-01-10更新
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417次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
2 . 已知三棱柱
中，
.
(1)求证: 平面
平面
.
(2)若
，在线段
上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的余弦值为
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，.(1)求证: 平面
平面.(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2021-12-12更新
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2237次组卷
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33卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题
【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点．
(1)求证：
平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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2021-11-12更新
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1768次组卷
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12卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题
广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 在正四面体
中，D，E，F侧棱
，
，
的中点，下列说法不正确的（ ）
中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（ ）A． 面 | B．面 面 |
C．面 面 | D． 面 |
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2021-11-03更新
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3098次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
10-11高二下·辽宁抚顺·期末
名校
解题方法
5 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
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2021-10-21更新
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445次组卷
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7卷引用：2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学
（已下线）2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十五广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系
6 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1＝4，点E、F、M、N分别为棱CC1、BC、BB1、AA1的中点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
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2021-10-17更新
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397次组卷
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6卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，
.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，为的中点，.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2021-10-17更新
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1603次组卷
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10卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是___ .（填写所有正确结论的编号）
①
平面
；
②
平面；
③与底面
所成角的正切值是
；
④过点
与异面直线
与
成
角的直线有
条.
为正方体，下面结论中正确的是①
平面；②
平面；③
与底面所成角的正切值是；④过点
与异面直线与成角的直线有条.
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2021-10-13更新
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532次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题
广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，是的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. 
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-10-02更新
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4078次组卷
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7卷引用：福建省莆田第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．
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2021-09-15更新
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802次组卷
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7卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
