名校
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．
(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
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2023-01-15更新
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479次组卷
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4卷引用：河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
平面
．
中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求证：
平面．
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2023-01-09更新
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286次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 图，在单位正方体
中，点
在线段
上运动，给出以下四个命题：
①三棱锥
的体积为定值；
②异面直线
与直线
所成的角为定值；
③二面角
的大小为定值.
④
平面
其中真命题有（ ）
中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②异面直线
与直线所成的角为定值；③二面角
的大小为定值.④
平面其中真命题有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱柱的底面是菱形，
平面，
，
，
，点为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-01-06更新
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2198次组卷
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7卷引用：天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
解题方法
5 . 如题图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形．为
上一点，
.
(1)求证：平面
；
(2)若
，圆锥的侧面积为
．求三棱锥
的体积．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.(1)求证：
平面；(2)若
，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．
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2023-01-06更新
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274次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百11
名校
解题方法
6 . 如图，已知等边中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且
，将
沿EF折到
的位置，使平面
平面
，M为EF中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-05更新
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428次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，
分别是
的中点，有下列结论：①
；②
平面
；③
与
所成角为
；④
平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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501次组卷
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13卷引用：【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题
【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10-11高三上·内蒙古·期末
名校
8 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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698次组卷
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25卷引用：2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题
（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明:
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为等腰直角三角形，，.(1)证明:
；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-12-26更新
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653次组卷
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4卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，为正三角形，平面
，是
的中点，则下列叙述正确的是_______ ．（填序号）
①
与
是异面直线；
②
为异面直线，且
；
③平面
；
④
平面
．
中，为正三角形，平面，是的中点，则下列叙述正确的是①
与是异面直线；②
为异面直线，且；③
平面；④
平面．
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