1 . 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.

(1)证明:平面平面;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段的长.

2 . 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.
以上说法正确的是___________.（㝍出序号）

3 . 如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)设为上一点，且，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.

(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 从①，②G是的中点，③G是的内心.三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面，且，，，，分别为，的中点.

(1)判断EF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)若G是侧面上的一点，且________，求三棱锥的体积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 如图，平面平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求多面体的体积．

8 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．

9 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小；
(3)求二面角的大小.