1 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.

   

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.

3 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．

4 . 如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.

   

(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.

5 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

6 . 在正方体中，棱长为3，是上底面的一个动点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)当是上底面的中心时，求与平面ABCD所成角的余弦值.

7 . 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，，，E为PD的中点．

   

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧棱PAB内找一点N，使面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

10 . 如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.
   
(1)记几何体和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.