1 . 如图，在直三棱柱
中，
．
(1)证明：
为直角三角形．
(2)若为等腰三角形，且
，求
与侧面
所成角的正弦值．
中，． (1)证明：
为直角三角形．(2)若
为等腰三角形，且，求与侧面所成角的正弦值．
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2 . 在三棱锥
中，底面是边长为2的正三角形，
底面
是
的中点，
是
的中点，
分别在线段
和
上，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求直线
与底面所成角的大小．
中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且． (1)证明：平面
平面．(2)求直线
与底面所成角的大小．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，菱形的边长2，
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面
，求线段DE的长度．
中，平面，菱形的边长2，，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面
，求线段DE的长度．
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2023-05-28更新
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617次组卷
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2卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023届高三下学期5月第一次仿真考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，点D为棱AB的中点，点E为棱
上一点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-27更新
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1136次组卷
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4卷引用：河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题
河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）海南省首都师范大学附属昌江矿区中学2022-2023学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，，，.
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-19更新
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3896次组卷
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11卷引用：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
6 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面
是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．
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2023-05-10更新
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650次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
7 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)
与平面
所成角的正弦值．
中，底面边长为2，高为4． (1)求
与所成角的余弦值；(2)
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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495次组卷
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3卷引用：天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1274次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，
，，
为棱
的中点，
是棱上一点，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若
，直线与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-04-23更新
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957次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三一模数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1671次组卷
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5卷引用：河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
