名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为棱
上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使 | B．存在点，使 |
C．四面体 的体积为定值 | D．点 到直线 的距离为 |
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2024-01-31更新
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295次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省攀枝花市普通高中2023-2024学年高二上学期教学质量监测数学试题卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，且
，
分别为
的中点，则（ ）
中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A． |
B． |
C．直线 与 夹角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2024-01-24更新
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99次组卷
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2卷引用：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 下列命题中错误的是（ ）
A．若 是空间任意四点，则有 |
B． 是 共线的充要条件 |
C．若 共线，则 |
D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若 （其中 ），则P，A，B，C四点共面 |
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2023-09-22更新
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456次组卷
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10卷引用：山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 下列命题不正确的是（ ）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 = |
B．“ ”是“ 共线”的充要条件 |
C．若共线，则 与 所在直线平行 |
| D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 |
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2023-12-18更新
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447次组卷
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12卷引用：高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6．1 空间向量及其运算（5）
名校
5 . 已知空间中三点
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-09-06更新
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2256次组卷
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76卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省四中、三中、培正三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题黑龙江省绥化市海伦市第二中学2023届高三上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考（10月）数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习（三）数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知空间向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．与夹角的余弦值为 |
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2023-07-04更新
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1690次组卷
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49卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八十中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题河北省2020-2021学年高二上学期12月考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末适应性摸底考试数学（理科）试题辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市二十二中2021-2022学高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省建瓯市第三中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，三棱锥
中，
为等边三角形，
平面，
，
.点D在线段
上，且
，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点
为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A．直线CE的一个方向向量为 | B．点D到直线CE的距离为 |
C．平面ACE的一个法向量为 | D．点D到平面ACE的距离为1 |
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2022-11-23更新
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380次组卷
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7卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测试数学试题(二)
8 . 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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616次组卷
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4卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
名校
9 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量 ，若 ，则 |
B．若空间四个点 ， ，则 三点共线 |
C．已知向量 ，若 ，则 为钝角 |
D．任意向量 满足 |
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2022-07-24更新
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2561次组卷
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20卷引用：2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题
2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 下列四个结论正确的是（ ）
A．任意向量，若 ，则 或 或 |
B．若空间中点O，A，B，C满足 ，则A，B，C三点共线 |
C．空间中任意向量 都满足 |
D．已知向量 ，若 ，则＜＞为钝角 |
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2021-10-22更新
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1117次组卷
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10卷引用：广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
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