平面的法向量练习题及答案-高中数学高三-组卷网

19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则可能使

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 497次组卷 | 24卷引用：[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

2 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2243次组卷 | 76卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为

，

，则（）

A．平面平面ABC	B．平面平面ABC
C．平面α、平面ABC相交但不垂直	D．以上均有可能

2023-08-30更新 | 1166次组卷 | 27卷引用：考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1361次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2087次组卷 | 21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 154次组卷 | 18卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·天津河东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

7 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，正方形

的边长为2，

是

的中点．

(1)求证：

平面

．
(2)若

，线段

上是否存在一点

，使

平面

？若存在，求出

的长度；若不存在，请说明理由．

2023-04-14更新 | 921次组卷 | 14卷引用：2020届天津市河东区高考模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·上海金山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

分别为线段

的中点．

(1)求异面直线

与

所成的角；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-03更新 | 348次组卷 | 7卷引用：上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·北京西城·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间位置关系的向量证明求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，

.

(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出

的值，若不存在，说明理由.

2022-12-10更新 | 1002次组卷 | 15卷引用：【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学理试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，

，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知

．

(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且

．试证明平面AMC⊥平面BMC．

2022-09-21更新 | 1147次组卷 | 10卷引用：专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

相似题纠错收藏详情加入试卷