平面的法向量练习题及答案-高中数学-组卷网

多选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2256次组卷 | 76卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2104次组卷 | 21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（）

A．4	B．
C．5	D．

2023-09-01更新 | 1500次组卷 | 23卷引用：第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

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2017·湖北·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在直三棱柱

中，平面

侧面

，且

.

(1)求证：

；
(2)若直线

与平面

所成的角为

，请问在线段

上是否存在点

，使得二面角

的大小为

，若存在请求出

的位置，不存在请说明理由.

2022-01-27更新 | 3174次组卷 | 12卷引用：2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

5 . 设A是空间一定点，

为空间内任一非零向量，满足条件

的点M构成的图形是（）

A．圆	B．直线
C．平面	D．线段

2023-08-05更新 | 1406次组卷 | 17卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何第1.4节综合训练

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1364次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为

，

，则（）

A．平面平面ABC	B．平面平面ABC
C．平面α、平面ABC相交但不垂直	D．以上均有可能

2023-08-30更新 | 1167次组卷 | 27卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 1002次组卷 | 41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2020·天津河东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，正方形

的边长为2，

是

的中点．

(1)求证：

平面

．
(2)若

，线段

上是否存在一点

，使

平面

？若存在，求出

的长度；若不存在，请说明理由．

2023-04-14更新 | 926次组卷 | 14卷引用：2020届天津市河东区高考模拟数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

判断线面是否垂直求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=

，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

，试建立适当的坐标系.

（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.

2020-08-13更新 | 4184次组卷 | 9卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

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