空间位置关系的向量证明练习题及答案-河南高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49502次组卷 | 48卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正方体

中，E，F分别为

的中点，则（）

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

2022-06-07更新 | 43274次组卷 | 49卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58788次组卷 | 141卷引用：河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测（二）数学（理）试题

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2022·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 直三棱柱

中，

，D为

的中点，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-25更新 | 19698次组卷 | 35卷引用：河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 5854次组卷 | 19卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

6 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2209次组卷 | 36卷引用：河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题

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20-21高二上·宁夏中卫·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

7 . 如图在边长是2的正方体

中，E，F分别为AB，

的中点．

（1）求异面直线EF与

所成角的大小．
（2）证明：

平面

．

2021-01-24更新 | 7205次组卷 | 38卷引用：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题

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22-23高二·全国·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 下列命题是真命题的有（）

A．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-03-02更新 | 1908次组卷 | 11卷引用：河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·江西九江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，M为

的中点．

（1）求证：

；
（2）求平面

与平面

所成的角的余弦值．

2021-10-24更新 | 6461次组卷 | 23卷引用：河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

10 . 如图所示，在正方体中，E是棱DD₁的中点，点F在棱C₁D₁上，且，若∥平面，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 1939次组卷 | 15卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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