1 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO₂的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．

2 . 如图，正方体的棱长为，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是______.

① 存在点，使平面；
② 存在点，使平面；
③ 存在点，使点到平面的距离等于.

3 . 设直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则下列说法正确的是（       ）
①若，则与所成的角为30°；
②若与所成角为，则；
③若，则平面与所成的锐二面角为60°；
④若平面与所成的角为60°，则

A．③

B．①③

C．②④

D．①③④

4 . 已知三个互不相同平面，，的法向量依次是，，，则，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________.

5 . 已知下面给出的四个图都是各棱长均相等的直三棱柱，A为一个顶点，D，E，F分别是所在棱的中点．则满足直线的图形个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（       ）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．若，则

C．若空间四个点，则三点共线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

7 . 在长方体中，已知．则（       ）

A．在四边形内存在一点N，使得平面

B．三棱锥外接球表面积是

C．点C到平面的距离是1

D．与平面的交点恰为线段的三等分点

8 . 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，，矩形为该圆柱的轴截面，，点E在底面圆周上，点G为的中点.

(1)若，试问线段上是否存在点F，使得?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.

9 . 如图，在矩形和中，，记.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)将用表示出来，并求的最小值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 不重合的两条直线，的方向向量分别为，．不重合的两个平面，的法向量分别为，，直线，均在平面，外．下列说法中错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．