1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

(1)求证：平面EDB；
(2)求证：平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2 . 在正方体中，二面角的余弦值为______．

3 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)若点是的中点，求证：；
(2)设棱上靠近的四等分点为，求二面角的余弦值.

4 . 已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)证明：；
(2)若D为中点，求平面与平面DFE所成锐角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，.

（1）求A到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

6 . 如图所示，在五面体中，平面为的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，面，，，，点，分别在棱，上，且，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，且，，，且

（1）设点M为棱中点，求证平面；
（2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值等？若存在，试求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，.

（1）证明：EF⊥平面；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．

（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．