1 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 在棱长为1的正方体中，、分别是、中点，在棱上，且，则直线与所成角的余弦值为___________.

3 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.

（1）证明：平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.

5 . 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

8 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

9 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.