1 . 如图，长为1的正方体中，，分别为，的中点，在棱上，且，为的中点.

（1）求证：；
（2）求的长.
（3）求与所成角的余弦值；

2 . 如图菱形中，，与相交于点，平面，，．

（1）求证：平面；
（2）当直线与平面所成的角为时，求异面直线与所成的角的余弦值大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（用空间向量法）

（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求异面直线所成角的余弦值.

6 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

7 . 如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面
（2）求：异面直线与所成的角的余弦值．

8 . 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：平面.

9 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.

10 . 如图，在正方体中，分别是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．