名校
1 . 如图,ACDE为菱形,,,平面平面ABC,点F在AB上,且,M,N分别在直线CD,AB上.(1)求证:平面ACDE;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
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2 . 如图,在平行六面体 中,E在线段 上,且 F,G分别为线段,的中点,且底面 为正方形.
(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直,直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直,直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1448次组卷
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2卷引用:2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,将圆沿直径折成直二面角,已知三棱锥的顶点在半圆周上,在另外的半圆周上,.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
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名校
解题方法
4 . 平面两两互相垂直且有一个公共点,,,,直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若与所成的角均为,则与平面所成的角为 |
B.若与平面所成的角相等,则这样的直线有且仅有1条 |
C.若与平面所成的角分别为,则与平面所成的角为 |
D.若点在上,且在的投影分别为,则 |
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2023-07-09更新
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279次组卷
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3卷引用:广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
22-23高二下·江苏宿迁·期末
解题方法
5 . 如图(1)所示,在中,,,,垂直平分.现将沿折起,使得二面角大小为,得到如图(2)所示的空间几何体(折叠后点记作点)
(1)求点到面的距离;
(2)求四棱锥外接球的体积;
(3)点为一动点,满足,当直线与平面所成角最大时,试确定点的位置.
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2023-06-30更新
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654次组卷
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10卷引用:专题4 立体几何与函数最值
(已下线)专题4 立体几何与函数最值(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 在圆柱中,等腰梯形为底面圆的内接四边形,且,矩形是该圆柱的轴截面,为圆柱的一条母线,.
(1)求证:平面平面;
(2)设,,试确定的值,使得直线与平面所成角的正弦值为.
(1)求证:平面平面;
(2)设,,试确定的值,使得直线与平面所成角的正弦值为.
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解题方法
7 . 如图,直角梯形ABCD中,,直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
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22-23高二上·湖南益阳·期末
解题方法
8 . 如图所示空间直角坐标系中,是正三棱柱的底面内一动点,,直线和底面所成角为,则P点坐标满足( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-15更新
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536次组卷
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5卷引用:专题八 立体几何-2
(已下线)专题八 立体几何-2湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第08讲 拓展二:直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题)(6类热点题型讲练)(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(2)
名校
解题方法
9 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构,,是互相垂直横梁,是与横梁垂直的立柱,从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中(图2),记,,,与平面所成角的余弦值为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-02更新
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587次组卷
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7卷引用:2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题
2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题(已下线)模块一 专题11 空间向量与立体几何(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)6.3.3空间角的计算(1)福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考(一)数学试卷 (已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)
名校
10 . 如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径,母线,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.
(1)设平面平面,证明:;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
(1)设平面平面,证明:;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
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2022-07-22更新
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4264次组卷
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9卷引用:山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题