1 . 在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

2 . 如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台．

(1)求圆台的表面积和体积；
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到，且直线与平面ABCD所成角的正弦值为，求角的最小值．

3 . 如图所示空间直角坐标系中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线和底面所成角为，则P点坐标满足（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.

(1)证明：；
(2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.

5 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

7 . 已知等边△边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).

(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.

8 . 鸡公山，位于河南省信阳市境内，是中国四大避暑胜地之一，也是新中国第一批对外开放的全国八大景区之一，鸡公山是大别山的支脉，主峰鸡公头又名报晓峰，像一只引颈高啼的雄鸡，因名之鸡公山.主峰海拔814m，山势奇伟，泉清林翠，云海霞光，风景秀丽．旅游区管委会在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图为设计图，该凉亭的支撑柱高为m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知菱形，，沿直线将翻折成，分别为的中点，与平面所成角的正弦值为，为线段上一点（含端点），则与平面所成角的正弦值的最大值为___________.