名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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649次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，点
是
轴上的一点，过点作直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-04更新
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733次组卷
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6卷引用：广东省高州市某校2023-2024学年高二上学期期末学情数学练习卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点
关于抛物线的准线的对称点为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线
，交抛物线于，两点，求
．
的焦点关于抛物线的准线的对称点为．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．
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2023-04-04更新
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270次组卷
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8卷引用：广东省高州市某校2023-2024学年高二上学期期末学情数学练习卷
解题方法
4 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
5 . 如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度
米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．
(1)问船只能否顺利通过该桥？
(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4 cm；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4 cm．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1864次组卷
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5卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
7 . 在直角坐标系
上，椭圆的右焦点为
，的上、下顶点与连成的三角形的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点
，使得
？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由
上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由
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2023-04-01更新
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1156次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，且经过
．
(1)求的方程；
(2)若直线过的焦点，且与交于，两点，
，求的方程．
的顶点为原点，对称轴为轴，且经过．(1)求
的方程；(2)若直线
过的焦点，且与交于，两点，，求的方程．
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解题方法
9 . 已知椭圆
与双曲线
的交点分别为
，则四边形
的面积为_________ ．
与双曲线的交点分别为，则四边形的面积为
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名校
10 . 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设
（
）．若线段
的垂直平分线与直线
交于点，记动点的轨迹为，则（ ）
是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（ ）A．当 时，为椭圆 | B．当 时，为双曲线 |
| C．当时，为双曲线一支 | D．当 且 越大时，的离心率越大 |
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2023-04-01更新
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657次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题安徽省合肥市第八中学2024届高三下学期艺术生文科数学最后一卷
