名校
解题方法
1 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点
上,片门位于另一个焦点
上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点
.已知
,
,
.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口
所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点
的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/712afba146744a3f33e6c2b1e570329e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c719a3e148d95a22dcf0af3864c2e83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/e7935fea-8ae5-4c13-a265-c0a0440b46b6.png?resizew=223)
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb49d869110f27140f5c1934143db2e.png)
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0e705301752424a492f6277ed7774e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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名校
解题方法
2 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴
在x轴上.以
、
为焦点的双曲线交椭圆于C、D、
、
四点,且
.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设
,当
时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/13/31c835b0-6c37-4195-b178-971769edc8f2.png?resizew=175)
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2023-06-08更新
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1017次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 关于椭圆有如下结论:“若点
在椭圆
上,则过点
的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
,左、右顶点分别为
和
,动点
在椭圆
位于第一象限的部分上,过点
作椭圆
的切线分别与过
和
的椭圆
的切线相交于点
和
,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知坐标原点
和点
,直线
交椭圆
于
、
两点,直线
、
分别与
轴交于
、
两点,证明:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)已知坐标原点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/015d0f4d316aaa8db15011340577b82d.png)
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)
4 . 如图,已知直四棱柱
的底面是边长为4的正方形,
,点M为CG的中点,点P为底面EFGH上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/b3021c7a-e889-4df9-8648-bb687340444c.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3515615cdd72a00d1a3658f500374612.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/b3021c7a-e889-4df9-8648-bb687340444c.png?resizew=170)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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5 . 已知椭
过点
,且焦距为2.
(1)求C的标准方程;
(2)设过点
的直线l与C交于不同的两点A、B,点
,若
,求直线l的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe8530b8e246a9a5ec9fe3b9c347d5a.png)
(1)求C的标准方程;
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328aaba77106396d4ca644c8b7a352e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c391fe9eb714c209b2a15aecfa6dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/479ca1676c8d331f7d54deb25d901b15.png)
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6 . 已知点P到直线
与到点
的距离相等,点Q在圆
上,则
的最小值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9f35cd7f4c1c16cfca6ea91a1ca2e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e892ccfb382cdd5ee5dbb710542b1d8.png)
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2023-03-11更新
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639次组卷
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3卷引用:广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题(B卷)
名校
8 . 已知曲线
的方程为
(
且
),
,
分别为
与
轴的左、右交点,
为
上任意一点(不与
,
重合),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea0399de4659dca7ca95ae7eda823ff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2d34dca5b43b80af9df3db316ea134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baedc4d7e690ab3f7d80d30ba0a9efe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-01更新
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1786次组卷
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4卷引用:广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 若椭圆
过抛物线
的焦点,且与双曲线
有相同的焦点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)不过原点O的直线
与椭圆E交于A、B两点,求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb291b5fe77e830ae19671170f72b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)不过原点O的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d00a5df9d281dd4e1e45bf6a4d6fb27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12cfce6bedc9e8962a4a8b9afce4d4a9.png)
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2023-02-23更新
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3204次组卷
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21卷引用:广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题
广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学(理)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(文)山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市饶河县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省清远市连州市连州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
,离心率为
,直线
与
交于不同的两点
.
(1)求
的方程;
(2)设点
,直线
与
分别交于点
.
①判段直线
是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点.请说明理由:
②记直线
的倾斜角分别为
,当
取得最大值时,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b44d7d5511f954ed8d59e346e265de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9b5e076078240e0c5ad9763a9824d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec8858389f4c3156a946ba8bf0d8a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
①判段直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
②记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a5f1c3d7257dd42ca1d3d77f1576313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd927b4b5a7875528c1b54aa4bb8b2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2023-02-22更新
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2087次组卷
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5卷引用:广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题