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1 . 已知函数.
(1)若,求函数的零点;
(2)讨论函数的单调性.
(1)若,求函数的零点;
(2)讨论函数的单调性.
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2 . 已知数列的首项为,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,求,并证明:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,求,并证明:.
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490次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
3 . 已知在处取得极小值.
(1)求的解析式;
(2)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.
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4 . 已知等差数列的公差,与的等差中项为5,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前20项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前20项和.
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905次组卷
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3卷引用:广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题
广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(2) --高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数在处的导数等于2,则的值为( )
A.4 | B.2 | C.0 | D. |
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名校
解题方法
6 . 数据显示,某企业近年加大了科技研发资金的投入,其科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:
根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:
其中,.
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.1);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得线性回归方程为,以及该回归模型的决定系数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据,,……,,其线性回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,决定系数:.参考数据:.
科技投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益 | 19 | 20 | 22 | 31 | 40 | 50 | 70 |
5 | 140 | 1239 | 149 | 2134 | 130 |
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.1);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得线性回归方程为,以及该回归模型的决定系数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据,,……,,其线性回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,决定系数:.参考数据:.
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解题方法
7 . 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型,其中,,,均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
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8 . 如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次,则质点回到原点的概率为_____________ .
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9 . 计算:___________ .
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解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.
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1203次组卷
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4卷引用:广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题