解题方法
1 . 如图，
分别为双曲线
的左，右焦点，
在左支上，
在右支上，且
，
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，在左支上，在右支上，且，，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知点
是抛物线
：
上的一点，直线
交抛物线于
，
，交
轴于
，交
轴于
，则下列结论正确的是（ ）
是抛物线：上的一点，直线交抛物线于，，交轴于，交轴于，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．在点处的切线方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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3 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与曲线交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
．证明：直线
过定点．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点
，在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点
，一条渐近线方程为
，过
做直线与双曲线左支交于两点
，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线
的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为、
，上顶点为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点
的直线
与交于不同的两点、，在
的延长线上取一点使得
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A，B，过点A作垂直于x轴的直线交C于点D，若点M是
的外心，则
的值为________ ．
的焦点为F，过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A，B，过点A作垂直于x轴的直线交C于点D，若点M是的外心，则的值为
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解题方法
9 . 已知双曲线
的实轴长为4，且双曲线经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
的实轴长为4，且双曲线经过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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23-24高二上·山东德州·期末
10 . 已知抛物线
，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且
，则（ ）
，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且，则（ ）A．当直线AB的倾斜角为 时， |
B．当 时，直线l的倾斜角为 或 |
C．MF平分 |
D． |
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