名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过拋物线
上一点
向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线交于
两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点
），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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553次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，且双曲线上任一点
到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，能否是线段
的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
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3 . 已知为坐标原点，圆
的圆心为点
，点
与关于原点对称，关于直线
的对称点恰在圆上，直线
与直线交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过的直线
与曲线交于两个不同点
，
，直线
，，
的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为
，直线上两点，
的纵坐标之差为
，求
的最小值.
为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设不经过
的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.
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2023-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
4 . 已知椭圆
：
的左焦点为，左顶点为
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为
的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，
的面积为
，求直线
的方程.
：的左焦点为，左顶点为，离心率为.(1)求
的方程；(2)若过坐标原点
且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.
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2023-01-04更新
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412次组卷
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4卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，A是C的右顶点，
，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段
的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-02更新
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1299次组卷
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13卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-12-28更新
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768次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
(1)过点
的直线与双曲线交于
两点，若点N是线段
的中点，求直线的方程；
(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程.
(1)过点
的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.
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2022-12-28更新
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656次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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2022-12-27更新
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739次组卷
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5卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
9 . 双曲线C：
的左，右焦点分别为
，
，过的直线与C交于A，B两点，且
，
，点M为线段
的中点，则
（ ）
的左，右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，，点M为线段的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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998次组卷
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4卷引用：山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在直四棱柱中
中，底面
为菱形，
为
中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1252次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10
