1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,F,其中在抛物线的准线l上,过F的动直线m交于A,B两点,交于M,N两点,且当轴时,.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
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2 . 已知抛物线的准线方程为,直线l与抛物线交于两点,O为坐标原点.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
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名校
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3 . 已知点是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交线段于点,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点坐标为,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点坐标为,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
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4 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)若为的右顶点,点,在上,直线与的斜率之和为,,为垂足. 证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)若为的右顶点,点,在上,直线与的斜率之和为,,为垂足. 证明:存在定点,使得为定值.
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5 . 已知双曲线的左焦点,一条渐近线方程为,过做直线与双曲线左支交于两点,点,延长与双曲线右支交于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)判断直线是否过定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)判断直线是否过定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,上顶点为,且.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
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解题方法
7 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点,分别为双曲线的左、右焦点.
(1)求过点的圆的方程;
(2)设(1)中的圆和双曲线在第一象限交于点,求圆在点处的切线方程.
(1)求过点的圆的方程;
(2)设(1)中的圆和双曲线在第一象限交于点,求圆在点处的切线方程.
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2024-02-18更新
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92次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
8 . 如图,已知抛物线的焦点为F,点M在其准线上,,直线MF的倾斜角为,且与C交于A,B两点,O为坐标原点
(1)求C的方程;
(2)求的面积.
(1)求C的方程;
(2)求的面积.
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9 . 如图,已知圆,圆心是点T,点G是圆T上的动点,点H的坐标为,线段CH的垂直平分线交线段TC于点R,记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
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10 . 已知双曲线,点,都在双曲线上,且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程;
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点,记直线和的斜率分别为,证明:.
(1)求的离心率及其渐近线方程;
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点,记直线和的斜率分别为,证明:.
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