1 . 如图，已知动圆过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．

   

(1)求的方程；
(2)若线段的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长为4

B．椭圆的短轴长为2

C．椭圆的离心率为

D．椭圆的一个方程可能为

3 . 若椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线（）的离心率是，则实数的值是（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

5 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积．

7 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，焦距为10，；
(2)渐近线方程是，虚轴长为4.

8 . 双曲线的实轴长为（       ）

A．4

B．8

C．9

D．18

9 . 方程表示的曲线中，可以是（       ）

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线

10 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.