1 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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解题方法
2 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，那么称
为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点
分别在直线
上，点
与点的曼哈顿距离分别为
，求
和
的最小值;
(2)已知点
是曲线
上的动点，其中
，点
与点
的曼哈顿距离
记为
，求的最大值．参考数据
的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．(1)已知点
分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;(2)已知点
是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据
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3 . 设
为
的展开式的各项系数之和，
，
，
表示不超过实数x的最大整数
，则
的最小值为__________ ．
为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为
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2024-03-09更新
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855次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边的中点，点在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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873次组卷
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4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，函数
，若
，
使
成立，则实数
的取值范围为______ .
，函数，若，使成立，则实数的取值范围为
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2023-10-04更新
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266次组卷
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2卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当
取到最小值时，点P坐标为______ .
，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为
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2023-08-20更新
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2118次组卷
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17卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-1（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(4)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题（已下线）第二章：直线与圆的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）圆 与方程（已下线）2024年高考数学全真模拟卷02
名校
7 . 已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点和右焦点分别为
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)设点在
上，过作的两条切线，分别与轴相交于
两点.是否存在点，使得
等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)设点
在上，过作的两条切线，分别与轴相交于两点.是否存在点，使得等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，以为圆心的圆与轴交于，
两点，与轴正半轴交于点
，线段
与交于点
.若
与的焦距的比值为
，则的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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2202次组卷
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9卷引用：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题
9 . 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设
，
，则曼哈顿距离
，余弦距离
，其中
（O为坐标原点）．已知
，
，则
的最大值近似等于（ ）
（参考数据：
，
．）
，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（ ）（参考数据：
，．）| A．0.052 | B．0.104 | C．0.896 | D．0.948 |
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2023-05-06更新
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2258次组卷
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8卷引用：福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 若恰有三组不全为0的实数对
,
满足关系式
，则实数t的所有可能的值为__________ ．
,满足关系式，则实数t的所有可能的值为
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2023-01-29更新
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1006次组卷
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7卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四讲：分类与整合思想【讲】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）
