1 . 已知双曲线的离心率，抛物线的准线经过其左焦点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．

2 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

3 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，圆过点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．

5 . 已知圆C：及直线l：.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

6 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)是双曲线上不同的三点，且两点关于轴对称，的外接圆经过原点.求证：直线与圆相切.

7 . 已知圆的圆心在直线：上，且过点和.
(1)求圆的方程；
(2)求证：直线：，与圆恒相交.

8 . 已知两点及圆为经过点的一条动直线．
(1)若直线经过点，求证：直线与圆相切；
(2)若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．

9 . 已知圆C的圆心在曲线上，与x轴交于O，A两点，与y轴交于O，B两点，其中O为坐标原点．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于M，N两点，且，求圆C的方程．

10 . 已知直线，圆.
(1)证明:直线与圆相交；
(2)设与的两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程.