名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F,左右顶点分别为A、B,直线l过点B且与x轴垂直,点P是椭圆上异于A、B的点,直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点,且
是直角三角形,求椭圆的标准方程;
(2)若
,
,求
的面积;
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b24214f111f7c6d2b64e53ad970438b.png)
(1)若E是椭圆的上顶点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16bab906d4fc26acb1a7f681a3bb2981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9374cdec65a41dc616f6f099551880d6.png)
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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2022-12-12更新
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578次组卷
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2卷引用:上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
(
为正常数)的焦点为
是抛物线
上任意一点,圆
的方程为
的最小值为4.
(1)求
的值;
(2)过点
作圆
的两条切线分别与抛物线
相交于点
(异于点
),证明:直线
也始终与圆
相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97afdeaa1d4433cffe5005446fcbbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d945b17623cd01fa90180c4d4fca91f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe262018cb96f6cd967c77d02459bd8a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-09-14更新
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746次组卷
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2卷引用:广西2023届高三上学期西部联考数学(理)试题
3 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请研究并完成下面的问题.
(1)设
、
是椭圆
的两个焦点,点
、
到直线
的距离分别为
、
,试求
的值,并判断直线l与椭圆M的位置关系;
(2)设
、
是椭圆
的两个焦点,点
、
到直线
(m、n不同时为零)的距离分别为
、
,且直线l与椭圆M相切,试求
的值;
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870fb1f573acc20477bc0875ee2d47f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765f770858b305d4b061b76fb84c4ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edf900c810371fb21297c15f86d8743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31ac1def558351e2e3ed1235c570530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a1f2f816a51069ca88b1665053c53e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cf6cca367ce2afd96d7d951f9587e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe756ed628b0b3d0bc1decb2a0270c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edf900c810371fb21297c15f86d8743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31ac1def558351e2e3ed1235c570530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a1f2f816a51069ca88b1665053c53e.png)
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
,且点
与
上点的距离的最大值为
.
(1)求
;
(2)当
时,设
,
,
是抛物线
上的三个点,若直线
,
均与
相切,求证:直线
与
相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04673784b9fad7754cc36bc6e77a0e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebe74c278122d1bcde32f534bed13ec.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a295b87a340433956887da24664dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fef27cb7cb1b666c1734c65a7aa9aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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2022-05-11更新
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877次组卷
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5卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(二)理工类试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)专题6 判断位置关系的运算(提升版)
名校
解题方法
5 . 已知圆
,直线
:
,
(1)求证:直线
与圆C相交;
(2)直线
与圆C交于A,B两点,判断
何时最长,何时最短?当
最短时,求m的值以及最短长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ee745282e1b47f06074eac4bfa70a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695a98262ce07847698bbf60e05d434d.png)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2022-02-04更新
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367次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知两点D(4,2),M(3,0)及圆C:
,l为经过点M的一条动直线.
(1)若直线l经过点D,求证:直线l与圆C相切;
(2)若直线l与圆C相交于两点A,B,从下列条件中选择一个作为已知条件,并求△ABD的面积.
条件①:直线l平分圆C;条件②:直线l的斜率为-3.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6807788ac9ddb1a54ebb7786f917934.png)
(1)若直线l经过点D,求证:直线l与圆C相切;
(2)若直线l与圆C相交于两点A,B,从下列条件中选择一个作为已知条件,并求△ABD的面积.
条件①:直线l平分圆C;条件②:直线l的斜率为-3.
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2022-09-04更新
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478次组卷
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4卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆与方程
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆与方程北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.3 直线与圆的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知O为坐标原点,C为反比例函数
上的动点,以点C为圆心,|OC|为半径的圆交x轴于O,A两点,交y轴于O,B两点.
(1)求证:△OAB的面积与点C的位置无关.
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M,N两点,且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|,求此时圆C的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef854dfcbba9b7dedc1bc52f6332b011.png)
(1)求证:△OAB的面积与点C的位置无关.
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M,N两点,且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|,求此时圆C的方程.
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2022-03-24更新
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111次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
,直线
.
(1)求证:对
,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)当
时,求直线l被圆C截得的弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e948b27f4756cb8ad3cbbbaf13e1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3445947fa34dd409a1354786e6c4a579.png)
(1)求证:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df307146ad61d4bf105370f65a3e742c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
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2022-02-21更新
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330次组卷
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2卷引用:广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知圆C:
,直线l:
.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,当弦长AB最长时,求直线AB方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ac2d01ecdc56e719f786f92f88b74d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ccf32d6b4dea0906bb097f3083cd8bb.png)
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,当弦长AB最长时,求直线AB方程.
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解题方法
10 . 已知直线
:
,⊙
的方程为
.
(1)求证:
与⊙
相交;
(2)若
与⊙
的交点为
、
两点,求
的面积最大值.(
为坐标原点)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd603d9709dfe71762de800005707d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b41f8b617cbef7b3aab08e608d0fb3.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2021-11-21更新
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1173次组卷
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7卷引用:江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)第二章 圆与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)阶段测试一 直线与圆(基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷09(第1章-3.2双曲线)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)