1 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C都相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

2 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

3 . 已知直线，．
(1)证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
(2)设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．

4 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．

5 . 若直线与椭圆交于两点，且，求证：直线与某个定圆相切，并求出定圆的方程.

6 . 已知圆C：，直线l：．
(1)求证：直线l与圆C恒相交；
(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围．

7 . 已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．
(1)求；
(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．

8 . 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若，，求的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

9 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

10 . 已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．
(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．